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Un générateur de pyramide à hologramme pour écrans LCD

On trouve de nombreux tutoriels en ligne pour découper de petites pyramides en film plastique transparent, dont il faut ensuite placer la pointe sur un écran de smartphone ou de tablette. Le reflet de l’écran sur la pyramide créé une illusion d’optique assimilée à un hologramme, ce qui est expliqué dans la vidéo ci-dessous à partir de 6 minutes 9 secondes :

Je me suis décidé à scripter la génération de plans à découper, notamment pour pouvoir utiliser du plexiglas en découpeuse laser dans un fablab. Cela ne vous prive pas d’imprimer un patron pour découper des feuillets en plastiques si vous le désirez. Avant de télécharger l’outil, parlons théorie.

Concept

La conception d’une pyramide se décompose en plusieurs étapes. D’abord, définir une base carrée, de la largeur de l’écran qui sera utilisé, ainsi qu’un angle d’inclinaison des faces. Une pyramide à base carrée est idéale pour jouer des vidéos trouvées sur internet.

1. Pyramide droite

Ensuite, si vous pensez développer du logiciel ou créer vos propres vidéos, vous pouvez étendre la base de cette pyramide sur la longueur de l’écran, en conservant l’angle d’inclinaison de chaque face.

2. Pyramide étirée

Le polyèdre obtenu peut servir de prisme. Dans les deux cas, il est parfois intéressant de supprimer l’arrête qui s’appuie sur l’écran pour pouvoir poser le prisme dessus.

3. Polyèdre tronqué

Construction

La construction du prisme est simple. Il faut commencer par calculer la hauteur des faces avec le théorème de Pythagore, à partir de la largeur de votre écran ainsi que l’angle choisi. Pour simplifier les calculs, on peut se baser sur une pyramide à base carrée, puisque les faces en forme de trapèze auront les mêmes propriétés que celles en triangle.

4. Calculs hauteurs pyramide et face initiales

Deux angles sont principalement utilisés. Le premier est 54,7° car il créé une pyramide à base carrée composée de triangles équilatéraux, simples à dessiner. Le second est 45°, car la réflexion de la lumière sur la vitre se fait à 90°, c’est à dire horizontalement.

Si vous souhaitez couper la pointe de votre prisme, deux choix s’offrent à vous. Première solution, définir arbitrairement une hauteur de découpe et l’appliquer. Cette solution ne pose pas de problème si vous fabriquez une pyramide à base carrée destinée à afficher des vidéos existantes.

5. Pyramide tronquée

En revanche si vous pensez créer votre propre contenu, vous devez connaître l’aire de la surface vide au centre du prisme. Pour cela, je propose de définir la largeur du trou en fonction d’un pourcentage de la largeur de l’écran. La longueur se fixe ainsi mécaniquement, que vous utilisiez une base carrée ou rectangulaire. Largeur fois longueur, vous aurez votre aire !

On commence par chercher la nouvelle hauteur des faces avec Pythagore (ou avec Thalès).

6. Calculs hauteurs pyramide et face après réduction (bis)

Si vous envisagez de créer vos propres projections, l’avantage d’un polyèdre à base rectangulaire est de couvrir toute la surface de votre écran tout en conservant le même angle sur toutes les faces. L’inconvénient, c’est que la variation de l’aire ne sera plus linéaire (proportionnelle).

7. Calcul de l'aire de la surface réduite

Générateur automatique

Le script de génération nécessite OpenSCAD, disponible sur Linux, Mac OSX et Windows. Dans l’archive, vous trouverez un fichier README qui vous expliquera tout ce qu’il faut savoir.

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